fwjТрение и и износTitle in english0000-00000000-0000AGU10.32864/0202-4977-2024-45-1-5-15fwj-3Research ArticleСтатьиМетод решения контактной задачи о свободном качении по жесткому основанию цилиндрического тела с деформируемым ободомA Solution Method for the Contact Problem of Free Rolling on a Rigid Foundation of a Cylindrical Body with a Deformable RimКоднянкоЕ. В.KadniankaE. V.

ул. Козлова, 69, г. Солигорск 223710, Беларусь

Kozlov St., 69, Soligorsk 223710, Belarus

ШилькоС. В.Shil’koS. V.

ул. Кирова, 32а, г. Гомель 246050, Беларусь

Kirov St., 32a, Gomel 246050, Belarus

shilko_mpri@mail.ruЧерноусД. А.ChernousD. A.

ул. Кирова, 34, г. Гомель 246653, Беларусь

Kirov St., 34, Gomel 246653, Belarus

ЗАО «Солигорский Институт проблем ресурсосбережения с Опытным производством»БеларусьJSC “Soligorsk Institute of Resourсes Saving Problems with Pilot Production”BelarusИнститут механики металлополимерных систем имени В.А. Белого НАН БеларусиБеларусьV.A. Bely Metal-Polymer Research Institute of NAS BelarusBelarusУчреждение образования «Белорусский государственный университет транспорта»БеларусьBelorusian State University of TransportBelarus202426092026451515Copyright © AGU, 20262026AGUAGUhttps://fwj.ejournal.by/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://fwj.ejournal.by/jour/article/view/3

Рассмотрена контактная задача о свободном качении по жесткому основанию цилиндрического тела, состоящего из недеформируемой центральной части и упругого обода. На основе асимптотического приближения второго порядка разработана методика аналитического решения. При допущении малости момента сопротивления качению в качестве расчетного примера исследовано контактное взаимодействие рассматриваемого составного тела с недеформируемым основанием под действием вертикальной силы. Получены расчетные распределения нормального и тангенциального контактных напряжений, распределение интенсивности тензора напряжений в ободе вблизи области контакта и зависимость «сила — перемещение». Эти данные сопоставлены с оценками, полученными авторами на основе конечно-элементного моделирования, и результатами использования альтернативного варианта асимптотического приближения. Сделан вывод о преимуществах разработанной методики в сравнении с известным асимптотическим подходом в плане точности расчета контактных параметров и простоты применяемого математического аппарата. Показано, что для материала деформируемого обода с коэффициентом Пуассона  менее 0,4 максимум интенсивности тензора напряжений локализуется на линии действия вертикальной силы (оси симметрии), а при  > 0,4 — на внутренней поверхности обода вблизи границы зон сцепления и проскальзывания. Полученные данные использованы для анализа нагруженности роликовых сопряжений горного оборудования.

The contact problem of free rolling on a rigid foundation of a cylindrical body consisting of a non-deformable central part and an elastic rim is considered. A technique for an analytical solution is developed on the basis of a second-order asymptotic approximation. The contact interaction of the composite body with a non-deformable foundation under the action of a vertical force is investigated as a calculation example assuming a small rolling resistance moment. The calculated distributions of normal and tangential contact stresses, the distribution of the stress tensor intensity in the rim near the contact area, and the “force—displacement” dependence are obtained. These data are compared with the estimates obtained by the authors on the basis of finite element modeling and the results of using an alternative version of the asymptotic approximation. A conclusion is made about the advantages of the developed technique in comparison with the known asymptotic approach in terms of the accuracy of calculating the contact parameters and the simplicity of the applied mathematical apparatus. It is shown that the maximum of the stress tensor intensity is localized on the line of action of the vertical force (axis of symmetry) for a deformable rim material with Poisson's ratio n less than 0.4 and on the inner surface of the rim near the boundary of the adhesion and slip zones for n > 0.4. The data derived are used to analyze the loading of roller interfaces of mining equipment.

опора качениядеформируемый ободтрениеконтактные напряжениязоны сцепления и проскальзыванияасимптотическое приближениеинтенсивность тензора напряженийrolling bearingdeformable rimfrictioncontact stressesadhesion and slip zonesasymptotic approximationstress tensor intensityReferencesBaryshnikova A.M., Baryshnikov M.P., and No-sov L.V. Development of Production Technology for Polymer Coated Wire Based on the Study of the Stress State Scheme in the Progress of Drawing // The theory and progress engineering of metallur-gical production. — 2020, no. 3(34), 21—25Baryshnikova A.M., Baryshnikov M.P., and No-sov L.V. Development of Production Technology for Polymer Coated Wire Based on the Study of the Stress State Scheme in the Progress of Drawing // The theory and progress engineering of metallur-gical production. — 2020, no. 3(34), 21—25Fabrikant V.I. Solution of Contact Problems for a Transversely Isotropic Elastic Layer Bounded to an Elastic Half-Space // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Me-chanical Engineering Science. — 2009 (223), no. 11, 2487—2499Fabrikant V.I. Solution of Contact Problems for a Transversely Isotropic Elastic Layer Bounded to an Elastic Half-Space // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Me-chanical Engineering Science. — 2009 (223), no. 11, 2487—2499Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир. — 1975Novatskii V. Teoriya uprugosti [Theory of Elastici-ty]. — Moscow: Mir. — 1975 (in Russian)Александров В.М., Мхитарян С.М. Контакт-ные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. — 1983Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiami i prosloyka-mi [Contact Problems for Solids with Thin Coatings and Layers]. — Moscow: Nauka. — 1983 (in Rus-sian)Argatov I.I. Depth-Sensing Indentation of a Transversely Isotropic Elastic Layer: Second-Order Asymptotic Models for Canonical Indenters // Int. J. of Solids and Structures. — 2011 (15), 3444—3452Argatov I.I. Depth-Sensing Indentation of a Transversely Isotropic Elastic Layer: Second-Order Asymptotic Models for Canonical Indenters // Int. J. of Solids and Structures. — 2011 (15), 3444—3452Можаровский В.В., Кузьменков Д.С. Методи-ка определения параметров контакта инденто-ра с ортотропным покрытием на упругом изо-тропном основании // Проблемы физики, мате-матики и техники. — 2016, № 4(29), 74—82Mozharovskii V.V., Kuzmenkov D.S. Metodika opredeleniya parametrov komtakta indentora s ortotropnym pokrytoem na uprugom izotropnom osnovanii [Method for Determining Parameters of Contact between Indenter with Orthotropic Coating on Elastic Isotropic Space] // Problemy fiziki, ma-tematiki I tekhniki [Problems of Physics, Mathe-matics and Technics]. — 2016, no. 4 (29), 74—82 (in Russian)Wu J. and Ru C.Q. An Analytical Solution to the Adhesive Cylindrical Indentation of a Compressi-ble Elastic Thin Layer // The Journal of Adhesion. — 2021 (97), no. 14, 1291—1309Wu J. and Ru C.Q. An Analytical Solution to the Adhesive Cylindrical Indentation of a Compressi-ble Elastic Thin Layer // The Journal of Adhesion. — 2021 (97), no. 14, 1291—1309Jaffar M.J. Asymptotic Behaviour of Thin Elastic Layer Bonded and Unbonded to a Rigid Founda-tion // Int. J. Mech. Sci. — 1989 (31), 229—235Jaffar M.J. Asymptotic Behaviour of Thin Elastic Layer Bonded and Unbonded to a Rigid Founda-tion // Int. J. Mech. Sci. — 1989 (31), 229—235Черноус Д.А., Коднянко Е.В. Асимптотический подход к решению контактной задачи для тела качения с тонким деформируемым ободом // Механика машин, механизмов и материалов. — 2023, № 1(62), 79—87Chernous D.A., Kodnyanko E.V. Asimptoticheskij podhod k resheniyu kontaktnoj zadachi dlya tela kacheniya s tonkim deformiruemym obodom // Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov. — 2023, № 1(62), 79—87 (in Russian)Шилько С.В., Черноус Д.А., Панин С.В. Моде-лирование бионически адекватных антифрик-ционного и соединительного слоев эндопротеза сустава // Физическая мезомеханика. — 2022 (25), № 5, 106—113Shil'ko S.V., Chernous D.A., Panin S.V. Modeliro-vanie bionicheski adekvatnyh antifrikcionnogo i soedinitel'nogo sloev endoproteza sustava // Fizi-cheskaya mezomekhanika. — 2022 (25), № 5, 106—113 (in Russian)Коднянко Е.В., Черноус Д.А. Использование модели Винклера для анализа качения колеса с деформируемым ободом // Механика. Исследо-вания и инновации. — Гомель: БелГУТ. — 2022, № 15, 92—99Kodnyanko E.V., Chernous D.A. Ispol'zovanie modeli Vinklera dlya analiza kacheniya kolesa s deformiruemym obodom // Mekhanika. Issledo-vaniya i innovacii. — Gomel': BelGUT. — 2022, № 15, 92—99 (in Russian)Bahrami M.R. ANSYS Tutorial: An Introduction to Elasticity and Contact Problems in Mechanical APDL 15.0. — St. Petersburg: Peter the Great St. Petersburg Polytechnic university. — 2018Bahrami M.R. ANSYS Tutorial: An Introduction to Elasticity and Contact Problems in Mechanical APDL 15.0. — St. Petersburg: Peter the Great St. Petersburg Polytechnic university. — 2018Скип шахтный: пат. 11460 Респ. Беларусь, МПК В66В 17/32 / В.Я. Прушак, В.Я. Щерба, Д.А. Морев; заявитель Солигорский Институт проблем ресурсосбережения с Опытным произ-водством – № u 20170053; заявл. 22.02.2017Skip shahtnyj: pat. 11460 Resp. Belarus', MPK V66V 17/32 / V.Ya. Prushak, V.Ya. Shcherba, D.A. Morev; zayavitel' Soligorskij Institut problem resur-sosberezheniya s Opytnym proizvodstvom – № u 20170053; zayavl. 22.02.2017 (in Russian)Яковлев С.Н. Расчет полиуретановых деталей, работающих на сжатие при статической нагруз¬ке // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного поли-технического университета. Машиностроение. — 2014, № 1 (190), 137—142Yakovlev S.N. Raschet poliuretanovyh detalej, rabotayushchih na szhatie pri staticheskoj nagruzke // Nauchno-tekhnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. Mashinostroenie. — 2014, № 1 (190), 137—142 (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.