Моделирование обката ротором статора с трением скольжения и качения между ними

Статья посвящена расчёту действующих сил и амплитудно-частотных характеристик системы «ро- тор–статор», находящейся в состоянии фрикционного контакта. В отличие от известных подходов сила нормального давления между ротором и статором определена не только упругостью и демпфи- рованием их материалов в месте контакта или/и опор статора, но и изгибной комплексной жёсткостью всего ротора, условно получившего дополнительный подшипник с зазором. Такая квазистатическая реакция ротора на контакт со статором, изначально с кулоновским трением скольжения между ними, расширена до динамического контакта с трением качения ротора по статору, зависимым от силы нор- мального давления между ними. В предложенной математической модели и в рассмотренном практи- ческом примере уравнения обката составлены и решены в матричной форме относительно скорости прецессии и перемещений ротора, исходя из системных (взаимосвязанных со статором) упруго-инер- ционных характеристик, а также из коэффициентов трения скольжения и качения, внутренних и внеш- них потерь. Расчётами установлены конечные диапазоны возможных угловых скоростей для безот- рывного обкатывания ротором статора и показана возможность его устранения, корректируя всего два параметра системы — ности статора.

1. Денисов Г.Г. и др. Об обкате ротора по жесткому подшипнику // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1973, № 6, 4—13.

2. Банах Л.Я. Некоторые явления, возникающие при движении вала в подшипнике с зазором // Машиноведение. — 1965, № 1, 70—77

3. Bartha A.R. Dry Friction Backward Whirl of Rotors: Dissertation ETH no. 13817. — Zurich. — 2000

4. Childs D.W. and Bhattacharya A. Prediction of Dry-Friction Whirl and Whip Between a Rotor and a Stator // Journal of Vibration and Acoustics. — 2007 (129), no. 3, 355—362. DOI: 10.1115/1.2731412

5. Grāpis O., et. al. Overcritical High-Speed Rotor Systems, Full Annular Rub and Accident // Journal of Sound and Vibration — 2006 (290), 910—927. DOI: 10.1016/j.jsv.2005.04.031

6. Jiang J. and Ulbrich H. The Physical Reason and the Analytical Condition for the Onset of Dry Whip in Rotor-to-Stator Contact Systems // Journal of Vibration and Acoustics. — 2005 (127), no. 6, 594—603. https://doi.org/10.1115/1.1888592

7. Wilkes J.C., et. al. The Numerical and Experimental Characteristics of Multimode Dry-Friction Whip and Whirl // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. — 2010 (132), no. 5. Article: 052503-1-9, https://doi.org/10.1115/1.3204658

8. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. — М.: Мир. — 1988

9. Allan R.K. Rolling Bearings. — Published by Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd. — 1946

10. Бочкарёв Д.И. и др. Влияния жесткости подрельсового основания на сопротивление движению подвижного состава // Трение и износ. — 2021 (42), № 5, 586—595 DOI: 10.32864/0202-4977-2021-42-5-586-595

11. Hibbeler R.C. Engineering Mechanics: Statics & Dynamics (Eleventh ed.). — Singapore: Pearson Prentice Hall. — 2007, 441—442

12. Тихомиров В.П. и др. Статическая грузоподъёмность сферического подшипника скольжения // Вестник Брянского государственного технического университета. — 2017, № 3(56), 39—48 13. Галахов М.А., Бурмистров А.Н. Расчёт подшипниковых узлов. — М.: Машиностроение. — 1988

13. Никифоров А.Н. Прикладная полуэмпирическая теория безотрывного движения ротора по статору. — СПб: СУПЕР. — 2021

14. Nelson H.D. A Finite Rotating Shaft Element Using Timoshenko Beam Theory // ASME Journal of Mechanical Design. — 1980 (102), no. 4, 793—803