Механика непредельного равновесия при трении

Показана актуальность изучения существенно нелинейных процессов контактного взаимодействия деформируемых тел в условиях непредельного равновесия при переходе от состояния покоя к скольжению. Дан краткий обзор результатов изучения явления предварительного смещения. С позиций контактной механики обсуждаются особенности теоретического анализа напряженно-деформированного состояния и изнашивания в контакте при сжатии и сжатии со сдвигом. Представлен эффективный метод решения соответствующих контактных задач, основанный на теории вариационных неравенств и граничноэлементной дискретизации области контакта.

Сделан вывод о том, что рассмотрение фрикционного контакта в виде неоднородной области поверхности, состоящей из зон проскальзывания и участков сцепления, в которых тангенциальные перемещения равны нулю, имеет несомненное фундаментальное значение для трибологии и механики деформируемого твёрдого тела. Это выражается в корректном разрешении известного парадокса Пэнлеве, механико-математической интерпретации явлений непредельного равновесия при трении и расчётном прогнозировании новых эффектов контактного взаимодействия тел из метаматериалов с особыми (программируемыми) деформационными свойствами.

Практическая значимость исследования состоит в возможности расчётной оптимизации фрикционных передач и условно-неподвижных соединений; уточнении результатов, получаемых в ходе механических испытаний материалов; совершенствовании технологических методов обработки материалов давлением (ковки, прокатки, штамповки и прессования), а также прогнозировании геомеханических (сейсмических) событий, для которых характерно состояние непредельного равновесия при трении.

1. Абрамян Б.Л., Араманович И.Г. Развитие теории контактных задач в СССР / под ред. Л.А. Галина. — М.: Наука. — 1976

2. Popov V. Contact Mechanics and Friction: Physical Principles and Applications. — Berlin: Springer. — 2017

3. Левин А.А. Численное решение квазистатических контактных задач с сухим трением // Библ. обзор. — Горький. — 1987. — Деп. в ВИНИТИ 18.03.87, № 2567

4. Chen Fuh-Kuo and Chen Cheng-Jun. On the Nonuniform Deformation of the Cylinder Compression Test // Trans. ASME. Journal Engineering Materials and Technologies. — 2000 (122), no. 2, 192—197

5. Шилько С.В. О роли трения в механических испытаниях материалов // Трение и износ. — 2002 (23), № 3, 342—347

6. Ollerton E. and Pigot P. Experimental Determination of Adhesion and Slip // J. Strain Analysis. — 1970 (5), no. 3, 193—199

7. Моссаковский В.И., Петров В.В. О влиянии трения на микроскольжение // ДАН СССР. — 1976 (231), № 3, 603—606

8. Коэн, Вильшез, Плей, Годе. Перемещения и напряжения внутри третьего тела и явления, связанные с прилеганием контактирующих тел // Проблемы трения и смазки. — 1983 (105), № 4, 39—49

9. Sahli R., Pallares G., Ducottet C., Ben Ali I.E., Al Akhrass S., Guibert M., and Scheibert J. Evolution of Real Contact Area under Shear and the Value of Static Friction of Soft Materials // Proc. of the National Academy of Sciences of the USA. — 2018 (115), no. 3, 471—476. DOI: https://doiff10.1073/pnas.1706434115ff.ffhal-02010379f

10. Богданович П.Н. Предварительное смещение в металлополимерном фрикционном контакте // Доклады НАН Беларуси. — 2005 (49), № 6, 106—109

11. Шилько С.В., Кухорев Л.П. Методика и результаты исследования металлополимерного контактного сопряжения в условиях предварительного смещения // Трение и износ. — 2007 (28), № 1, 101—109

12. Wang Y., Li J., Wang L., Hu C., Shen H., and Liu J. Semi-Analytical Study of Microscopic Two-Dimensional Partial Slip Contact Problem within the Framework of Couple Stress Elasticity: Cylindrical Indenter // Int. J. Solids Struct. — 2018 (138), no. 3, 76—86. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2017.12.030

13. Sachdeva T.D. and Ramakrishnan С.V. A Finite Element Solution for the Two-Dimensional Elastic Contact Problems with Friction // J. for Num. Meth. in Eng. — 1981 (17), no. 8, 1257—1271

14. Петров В.В., Гриневский А.Г., Сладковский А.В. Микроскольжение при сдвиге контактирующих поверхностей // Трение и износ. — 1985 (6), № 3, 396—403

15. Dong Q., Chen Z., Bai X., Wei J., and Zhou K. A Model for Fretting Contact of Layered Materials with Interfacial Cracks // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. — 2022 (122), 103611. DOI: https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2022.103611

16. Кравчук А.С. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Прикладная математика и механика. — 1980 (44), № 1. 122—129

17. Шилько С.В. Расчет параметров упругого контакта при наличии трения и износа // в кн. Прикладная механика слоистых тел из композитов: Плоские контактные задачи / В.В. Можаровский, В.Е. Старжинский. — Минск: Наука и техника. — 1988, Гл. 7, 180—204

18. Шилько С.В. Вариационный анализ предварительного смещения при упругом контактировании. Ч. 1: Расчет параметров НДС // Трение и износ. — 1992 (13), № 5, 795—800

19. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. — М.: Машиностроение. — 1977

20. Burger H., Forsbach F., and Popov V. L. Boundary Element Method for Tangential Contact of a Coated Elastic Half-Space // Machines. — 2023 (11), 694. DOI: https://doi.org/10.3390/machines11070694

21. Li P., Liu T.J., and He R. Sliding Friction Contact Problem from the Perspective of the Micropolar Elasticity Theory // Acta Mechanica. Sinica. — 2025 (41), 424417, DOI: https://doi.org/10.1007/s10409-024-24417-x