Метод решения контактной задачи о свободном качении по жесткому основанию цилиндрического тела с деформируемым ободом

Рассмотрена контактная задача о свободном качении по жесткому основанию цилиндрического тела, состоящего из недеформируемой центральной части и упругого обода. На основе асимптотического приближения второго порядка разработана методика аналитического решения. При допущении малости момента сопротивления качению в качестве расчетного примера исследовано контактное взаимодействие рассматриваемого составного тела с недеформируемым основанием под действием вертикальной силы. Получены расчетные распределения нормального и тангенциального контактных напряжений, распределение интенсивности тензора напряжений в ободе вблизи области контакта и зависимость «сила — перемещение». Эти данные сопоставлены с оценками, полученными авторами на основе конечно-элементного моделирования, и результатами использования альтернативного варианта асимптотического приближения. Сделан вывод о преимуществах разработанной методики в сравнении с известным асимптотическим подходом в плане точности расчета контактных параметров и простоты применяемого математического аппарата. Показано, что для материала деформируемого обода с коэффициентом Пуассона  менее 0,4 максимум интенсивности тензора напряжений локализуется на линии действия вертикальной силы (оси симметрии), а при  > 0,4 — на внутренней поверхности обода вблизи границы зон сцепления и проскальзывания. Полученные данные использованы для анализа нагруженности роликовых сопряжений горного оборудования.

1. Baryshnikova A.M., Baryshnikov M.P., and No-sov L.V. Development of Production Technology for Polymer Coated Wire Based on the Study of the Stress State Scheme in the Progress of Drawing // The theory and progress engineering of metallur-gical production. — 2020, no. 3(34), 21—25

2. Fabrikant V.I. Solution of Contact Problems for a Transversely Isotropic Elastic Layer Bounded to an Elastic Half-Space // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Me-chanical Engineering Science. — 2009 (223), no. 11, 2487—2499

3. Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир. — 1975

4. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контакт-ные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. — 1983

5. Argatov I.I. Depth-Sensing Indentation of a Transversely Isotropic Elastic Layer: Second-Order Asymptotic Models for Canonical Indenters // Int. J. of Solids and Structures. — 2011 (15), 3444—3452

6. Можаровский В.В., Кузьменков Д.С. Методи-ка определения параметров контакта инденто-ра с ортотропным покрытием на упругом изо-тропном основании // Проблемы физики, мате-матики и техники. — 2016, № 4(29), 74—82

7. Wu J. and Ru C.Q. An Analytical Solution to the Adhesive Cylindrical Indentation of a Compressi-ble Elastic Thin Layer // The Journal of Adhesion. — 2021 (97), no. 14, 1291—1309

8. Jaffar M.J. Asymptotic Behaviour of Thin Elastic Layer Bonded and Unbonded to a Rigid Founda-tion // Int. J. Mech. Sci. — 1989 (31), 229—235

9. Черноус Д.А., Коднянко Е.В. Асимптотический подход к решению контактной задачи для тела качения с тонким деформируемым ободом // Механика машин, механизмов и материалов. — 2023, № 1(62), 79—87

10. Шилько С.В., Черноус Д.А., Панин С.В. Моде-лирование бионически адекватных антифрик-ционного и соединительного слоев эндопротеза сустава // Физическая мезомеханика. — 2022 (25), № 5, 106—113

11. Коднянко Е.В., Черноус Д.А. Использование модели Винклера для анализа качения колеса с деформируемым ободом // Механика. Исследо-вания и инновации. — Гомель: БелГУТ. — 2022, № 15, 92—99

12. Bahrami M.R. ANSYS Tutorial: An Introduction to Elasticity and Contact Problems in Mechanical APDL 15.0. — St. Petersburg: Peter the Great St. Petersburg Polytechnic university. — 2018

13. Скип шахтный: пат. 11460 Респ. Беларусь, МПК В66В 17/32 / В.Я. Прушак, В.Я. Щерба, Д.А. Морев; заявитель Солигорский Институт проблем ресурсосбережения с Опытным произ-водством – № u 20170053; заявл. 22.02.2017

14. Яковлев С.Н. Расчет полиуретановых деталей, работающих на сжатие при статической нагруз¬ке // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного поли-технического университета. Машиностроение. — 2014, № 1 (190), 137—142